1735年 普鲁士的哥尼斯堡城里流传着一道有趣的谜题 城中有两条河 河中央有两座小岛 七座桥把两岸和两座岛连在一起 城里人散步时喜欢挑战一件事——能不能一次走遍七座桥 每座桥只走一次 最后回到出发点
这个看似简单的散步问题 困住了整座城的居民 有人白天走 有人夜里走 有人画地图研究 但谁都没成功 大家只是觉得 可能走法还没试完 于是问题被寄给了当时欧洲最厉害的数学家之一 欧拉
欧拉没有急着去哥尼斯堡散步 他做了一件数学家最擅长的事 把问题抽象掉 他发现 桥有几座 岛有多大 路有多长 这些细节全都不重要 重要的是 哪里被连在一起 于是他把每块陆地缩成一个点 把每座桥画成一条线 一张复杂的地图 变成了几个点和几条线 这就是世界上第一张图 而研究这种点线结构的学科 后来被称为图论
为什么一次走完七座桥不可能 欧拉给出了一个漂亮的解释 他说 在一笔画的过程中 除了起点和终点 每经过一个点 就要"进来一次再出去一次" 也就是这个点必须连着偶数条线 如果起点和终点是同一个点 那么所有点都得是偶数的 如果起点和终点不同 那恰好有两个点可以是奇数 其余都得是偶数
他数了数哥尼斯堡的七个点 发现其中四个点连着奇数座桥 奇数点太多 远超两个 所以无论怎么走 都不可能不重复地走完七座桥 这不是走法不够多 是数学上根本行不通
这个结论本身很简单 但它的意义极其深远 欧拉把现实问题变成数学模型 再通过结构推理得出结论 这种思维方式 开启了一整个数学分支 今天 图论已经无处不在 你手机里的导航找最短路线 用的是图论里的最短路算法 社交软件给你推荐"可能认识的人" 背后是图论里的社区发现 互联网本身 就是一张巨大的图 网页是点 链接是线 搜索引擎排序网页 靠的也是图论 甚至快递配送 电路设计 分子结构分析 都离不开它
更有趣的是 欧拉当时还顺手证明了一个相关的结论 一个图能一笔画完 当且仅当 奇数点不超过两个 这个结论后来被称为欧拉定理 成为图论的第一个定理 两百多年后 它依然写在世界各国的数学教材里
回头看 七桥问题的魅力在于 它把一道生活里的散步题 变成了一门学科的起点 欧拉没有走过任何一座桥 却比所有走过桥的人更懂这座城 有时候 离问题远一点 站在高处看它的结构 反而比埋头尝试更快找到答案 这大概就是数学最迷人的地方